5º GRADO ÁNGULOS CONSECUTIVOS Y NO CONSECUTIVOS

PRIMERO RECORDAMOS UN POQUITO:
LOS ÁNGULOS

¿CÓMO SE MIDEN LOS ÁNGULOS?


Para expresar lo que mide un ángulo, es decir, su amplitud, usamos las unidades: grado (°), minuto (′) y segundo (′′), cuyas equivalencias son 1° = 60′ = 60 × 60′′ = 3.600′′
Para medir físicamente o dibujar un ángulo usamos el transportador, que es una plantilla semicircular graduada de 0° a 180°, generalmente de material plástico.


Para medir un ángulo con el transportador, se siguen los pasos siguientes:


1. Se coloca el transportador de forma que coincida el punto de su base, su centro, con el vértice del ángulo, y que uno de los lados del ángulo pase por 0°, es decir, por la base del transportador.


2. Se lee sobre la semicircunferencia del transportador la medida por la que pasa el otro lado del ángulo.

Si en vez de medir queremos dibujar un ángulo, se procede al revés. Por ejemplo, para dibujar un ángulo de 70º se siguen estos pasos:


1. Con una regla se traza un lado del ángulo.

2. Se coloca la base del transportador sobre ese lado, y con su centro sobre el que será el vértice del ángulo.

3. Se marca con ayuda de la escala graduada el punto correspondiente a los grados del ángulo que queremos representar, en nuestro caso 70°.

4. Con ayuda de la regla, se une el vértice con dicho punto.

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS


Según su amplitud, un ángulo puede ser:


Agudo: si es menor de 90°.
Recto: si es igual a 90°.
Obtuso: si es mayor de 90°.

Vamos a definir ahora ángulo nulo, ángulo recto, ángulo llano y ángulo completo, y para representarlos nos valemos de un paipay o abanico chino, que se puede abrir por completo, y formar todos los ángulos posibles entre 0° y 360°.


Un ángulo nulo (amplitud 0°) es aquel en el que sus dos lados coinciden.

Un ángulo recto (90° de amplitud) tiene sus dos lados perpendiculares.

Un ángulo llano (180° de amplitud) es el que tiene sus lados opuestos.

Un ángulo completo (amplitud 360°) tiene sus lados coincidentes; es, por tanto, equivalente al nulo.

POSICIONES RELATIVAS DE DOS ÁNGULOS


Según las posiciones que presenten dos ángulos entre sí, estos pueden ser:


1. Ángulos externos: si no tienen nada en común.

y son ángulos externos.


2. Ángulos consecutivos: si tienen en común un lado y el vértice

y son ángulos consecutivos.


3. Ángulos adyacentes: si además de ser consecutivos, tienen el lado no común sobre la misma recta.

y son ángulos adyacentes.


4. Ángulos opuestos por el vértice: si tienen el vértice común, y los lados de uno son prolongación de los lados del otro. Los ángulos opuestos por el vértice tienen la misma amplitud, son iguales.

y son ángulos opuestos por el vértice.


ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS


Dos ángulos son complementarios si su suma es igual a 90°:

y son complementarios: + = 90°.


Dos ángulos son suplementarios si su suma es igual a 180°:

y son suplementarios: + = 180°.

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JUEGOS

Círculo y Circunferencia. 6º grado

Chicos esto es para que ustedes puedan reforzar desde casa lo que vimos en clase. Saludos seño Gise.

LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO

El aro de una canasta de baloncesto y un anillo son circunferencias. La circunferencia es una figura curva, cerrada (no tiene un punto de principio ni de final) y plana (la dibujamos sobre una superficie plana), cuyos puntos están todos a la misma distancia de su centro. Si colocamos el anillo, por ejemplo, sobre una lámina de papel y coloreamos la zona que queda dentro de la circunferencia, esta superficie plana coloreada es un círculo.

ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA

Algunos elementos de la circunferencia son: radio, cuerda, diámetro y arco.

• El radio es el segmento que une cualquier punto de la circunferencia con su centro.
• Una cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia. A la cuerda que pasa por el centro se le llama diámetro.
• El diámetro mide el doble que el radio, y divide a la circunferencia en dos semicircunferencias.
• Un arco es la parte de circunferencia comprendida entre dos de sus puntos.

LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA

La longitud de una circunferencia es igual a su diámetro multiplicado por el número p (que vale 3,14 y se lee “pi”): Longitud de la circunferencia = diámetro × p

Si quisiéramos, por ejemplo, saber lo que avanza la rueda de una bicicleta de 40 cm de diámetro cada vez que da una vuelta, hallaríamos la longitud de su circunferencia: Longitud = 40 × 3,14 = 125,6 cm

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